باسمه تعالی مدیریت تحصیالت تکمیلی تعهدنامه اینجانب محمد چشفر متعهد میشوم که مطالب مندرج در این پایاننامه حاصل کار پژوهشی اینجانب است و دستاوردهای پژوهشی دیگران که در این پژوهش از آن استفاده شده است مطابق مقررات ارجاع و در فهرست منابع و مأخذ ذکر گردیده است. این پایاننامه قبأل برای احراز هیچ مدرک همسطح یا باالتر ارایه نشده است. در صورت اثبات تخلف )در هر زمان( مدرک تحصیلی صادر شده از درجه اعتبار ساقط خواهد شد. کلیهی حقوق مادی و معنوی این اثر متعلق به دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی میباشد. نام و نام خانوادگی دانشجو محمد چشفر تهران - لویزان - کدپستی 88711- صندوق پستی 881-88711 تلفن 66972282-9 )داخلی 6137( نمابر 66972288 پست الکترونیک sru@sru.ac.ir
دانشکده برق الکترونیک و کامپیوتر کنترل دور موتور سه فاز مد جریانی به روش هیسترزیس چند سطحی با کنترل مستقیم گشتاور نگارش محمد چشفر استاد راهنمای اول: دکتر زین العابدین موسوی استاد راهنمای دوم: دکتر پرویز امیری پایان نامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد در رشته مهندسی برق قدرت بهمن 9319
چکیده جهت کنترل دور موتورهای AC روشهای متنوعی پیشنهاد شده است که یکی از مهمترین آنها 8 روش کنترل مستقیم گشتاور ( DTC0F ) میباشد. در این روش سعی بر این است که موتور القایی همانند یک DC موتور با کنترل مجزای گشتاور و شار شود. راه اندازی برای حصول به این نتیجه از روشهای مختلفی بهره گرفته میشود. روش 6 مدوالسیون هیسترزیسF1 از جمله روشهای جدیدی میباشد که امکان کارکرد مستقیم 1 در متناوبسازF2 جریانی حالت را فراهم مینماید. متناوبسازها به صورت دو سطحی یا چند سطحی مورد استفاده قرار میگیرند که از بین این دو متناوبسازهای چند سطحی با مزیت کاهش فرکانس کلیدزنی و مقادیر نامی با استقبال بیشتری خصوصا در توان باال مواجه شده است مضافا با افزایش سطوح بهطور قابل مالحظه ای از هارمونیکهای سیستم نیز کاسته می شود. در این پایاننامه بعد از معرفی اجمالی موتور القایی روش کنترل مستقیم گشتاور به تفصیل شرح داده شده است. در ادامه پس از بررسی انواع متناوبسازهای چند سطحی روشهای کنترل آن- ها مطرح گردیده است. سپس روشهای کنترل مستقیم گشتاور توسط اینورتر چند سطحی مطرح و با استفاده از شبیهسازی بررسی شدهاند. بر طبق این شبیهسازی نشان داده شد کنترل مستقیم که گشتاور توسط اینورتر چند سطحی عملکرد مناسبتری داشته و مولفه هارمونیکی کل جریان استاتور 8 1/3 را کاهش داده است. مولفه هارمونیکی کل جریان در اینورتر دو سطحی % در سه سطحی قطاعی %6/3 و در چند سطحی قطاعی حدود %6 به دست آمده است. سپس یک نمونه 86 آزمایشگاهی اینورتر پنج سطحی با کنترل هیسترزیس جریانی طراحی و پیادهسازی شد. سپس آزمایشات مربوطه انجام گرفت. صحیح مورد توجه قرار گرفت. در نهایت اعتبار سنجی انجام و تعقیب جریان خروجی و کلیدزنی کلمات کلیدی: اینورتر چند سطحی مدوالسیون هیسترزیس کنترل مستقیم گشتاور 1- Direct Torque Control 2 -Hysteresis 3 -Inverter أ
فهرست مطالب فصل اول: موتور القایی و روش های کنترل آن 8-8 -مقدمه... 8-6-8 موتور القایی...... 8 1-8 -روش های کنترل موتور القایی... 7 8-1-8 کنترل اسکالر...... 7-8-8-1-8 تکنیک v/f ثابت...... 1 6-1-8- کنترل برداری یا کنترل جهت دار میدان...... 1 8-6-1-8- روابط ماشین در کنترل برداری... 1 6-6-1-8- روش مستقیم یا فیدبک... 88 1-6-1-8 -مدل جریانی...... 81 1-1-8- کنترل مستقیم گشتاور و شار...... 83 8-1-1-8- روابط کنترل مستقیم گشتاور.... 83 88...... 6-1-1-8- کنترل روش DTC فصل دوم: اینورترهای چند سطحی 8-6 -مقدمه...... 61 8-8-6 -مفهوم چند سطحی...... 63 6-6- انواع اینورترهای چند سطحی... 61 67... 61... 8-6-6 اینورتر چند سطحی با برش دیودی 8-8-6-6 اصول کار اینورتر با برش دیودی 6-8-6-6 ویژگی های اینورتر با برش دیودی... 69 ب
6-6-6 اینورتر چند سطحی با خازن شناور... 18 8-6-6-6 اصول کار اینورتر خازن شناور... 16 6-6-6-6 ویژگی های اینورتر خازن شناور... 11 13... 11... 1-6-6 اینورتر چند سطحی سری 8-1-6-6 اصول کار اینورتر سری 1-1-6-6 ویژگی های اینورتر سری... 18 فصل سوم: روش های کنترل اینورترهای چند سطحی هیسترزیس 8-1- بررسی انواع مدوالسیون... 19 8-8-1 کنترل جریان مدوالسیون پهنای پالس باند هیسترزیسی... 32 6-1- مدوالسیون هیسترزیس چند سطحی... 31 6-1 مدوالسیون هیسترزیس چند سطحی چند بانده... 33 1-1 مدوالسیون هیسترزیس باندهای چند آفسته... 38 3-1 مقایسه روش های مدوالسیون هیسترزیس چند سطحی... 31 39... گشتاور توسط اینورتر چند سطحی 1-1- کنترل مستقیم فصل چهارم: شبیه سازی انجام شده 8-3 تکنیک های کنترل جریان برای کاربرد در اینورترهای منبع ولتاژ توان باال... 13 8-8-3 روش کنترل مقاوم و قابل اطمینان... 13 6-8-3 روش کنترل جریان بهبود یافته اینورتر چند سطحی... 11 88... گشتاور با استفاده از اینورتر چند سطحی 6-3- کنترل مستقیم با استفاده از 8-6-3- کنترل مستقیم گشتاور اینورتر دو سطحی... 88 81... با استفاده از 6-6-3- کنترل مستقیم گشتاور اینورتر سه سطحی -1-6-3 نتیجه گیری... 72 ج
فصل پنجم: طراحی مدار آزمایشگاهی 8-1 مقدمه... 76 6-1 اینورتر پنج سطحی سری...... 76 1-1 اینورتر پل کامل...... 71 3-1 راه اندازهای ماسفت...... 71 8-3-1 تامین جریان گیت ماسفت...... 71 6-3-1 راه اندازی ماسفت با سورس شناور... 71 1-3-1 تاخیر خاموش شدن ماسفت... 71 1-1 طراحی مدار کنترلی...... 18-8-1 جمع بندی...... 11 فصل ششم: نتایج آزمایشگاهی 8-8 مقدمه... 11 11... اینورتر چند سطحی با کنترل هیسترزیس جریانی 6-8- طرح مدار 1-8 طراحی برد مدار چاپی...... 18 3-8 نتایج بدست آمده... 17 بندی و... 11 1-8 جمع نتیجه گیری فصل هفتم: نتیجه گیری و پیشنهادات 8-7 نتیجه گیری و پیشنهادات... 91 مراجع... 97 د
فهرست جداول 12... جدول 8 سطوح 6- ولتاژ با برش دیودی و وضعیت کلیدها 11... جدول -6 6 یکی از ترکیب های ممکن کلیدها برای اینورتر خازن شناور جدول 8-1 روش انتخاب در عملکرد چهار ربعی... 78 18... جدول 6-1 بردارهای ولتاژ انتخاب شده در هر شش قطاع 16... جدول 1-1 بردارهای ولتاژ انتخاب شده در هر 86 قطاع - 8 برنامه حافظه فقط خواندنی... 11 جدول 3 ه
فهرست شکلها 1 1 7 1 9 82 88 86 81 88 87 63 61 67 69 18 11 18 32 36 31 31 37 31 12 13 11 18 18 11 19 شکل 8-8 مدار معادل تکفاز موتور القایی شکل 8-6 مشخصه سرعت گشتاور موتور القایی شکل 8-1 کنترل سرعت ولت بر هرتز حلقه باز با اینورتر تغذیه ولتاژ شکل 8-3 منحنی گشتاور سرعت با اثر تغییرات فرکانس گشتاور بار و ولتاژ تغذیه شکل 8-1 کنترل برداری موتور القایی شکل 8-8 فازورهای حالت ماندگار شکل 8-7 اصول پیاده سازی کنترل برداری با مدل de-qe ماشین شکل 8-1 بلوک دیاگرام کنترل برداری مستقیم با جهت یابی شار روتور شکل 8-9 تخمین شار مدل جریانی شکل 8-82 بردارهای شار استاتور شار روتور و جریان استاتور در صفحه ds-qs شکل 8-88 بلوک دیاگرام کنترل مستقیم شار و گشتاور شکل 6-8 شکل عمومی اینورترهای چند سطحی شکل 6-6 نمونه ای از ولتاژ خروجی یک اینورتر چند سطحی شکل 6-1 اینورتر چند سطحی پل با پنج سطح و برش دیودی شکل 6-3 شکل موج های ولتاژ اصلی اینورتر چند سطحی شکل 6-1 مدار یک اینورتر تکفاز پنج سطحی با خازن شناور شکل 6-8 اینورتر سری چند سطحی پل H تکفاز شکل 6-7 تولید موج شبه مربعی شکل 8-1 اصول کنترل جریان باند هیسترزیسی شکل 1-6 بلوک دیاگرام کنترلی PWM باند هیسترزیسی شکل 1-1 کنترل جریانی مدوالسیون هیسترزیسی چند بانده شکل 1-3 مدوالسیون چند بانده پنج سطحی شکل 1-1 مدوالسیون چند آفسته سه سطحی شکل 1-8 مدوالسیون چند آفسته پبج سطحی شکل 7-1 بردارهای ولتاژ حاصل از اینورتر سه سطحی شکل - 3 8 اینورتر سری پنج سطحی شکل 3 6 مدوالسیون چند سطحی شکل 3 1 دیاگرام بلوکی روش کنترل مقاوم و قابل اطمینان شکل - 3 3 سیستم کلیدزنی بهینه شکل - 3 1 شکل موج حاصل از اینورتر چند سطحی شکل - 3 8 مدار تولید کننده مرجع جریان ساختگی و
82 88 86 81 83 83 81 88 87 87 81 89 72 71 73 71 78 73 71 79 12 12 18 16 16 11 18 18 17 17 11 11 11 شکل - 3 7 شکل موج بدست آمده ازمدوالسیون هیسترزیس چند سطحی بهبود یافته شکل 1-3 شبیه سازی کنترل مستقیم گشتاور با اینورتر دو سطحی شکل 9-3 بلوک های مختلف تشکیل دهنده کنترل مستقیم گشتاور شکل 82-3 محتوای بلوک کنترل مستقیم گشتاور شکل 88-3 خروجی اینورتر دو سطحی شکل 86-3 مکان بردار شار اینورتر دو سطحی شکل 81-3 مولفه های هارمونیکی جریان استاتور اینورتر دو سطحی شکل 83-3 خروجی اینورتر سه سطحی 8 قطاعی شکل 81-3 مکان بردار شار اینورتر سه سطحی شش قطاعی شکل 88-3 مولفه های هارمونیکی جریان استاتور اینورتر سه سطحی شش قطاعی شکل 87-3 خروجی اینورتر سه سطحی 86 قطاعی شکل 81-3 مکان بردار شار اینورتر سه سطحی 86 قطاعی شکل 89-3 مولفه های هارمونیکی جریان استاتور اینورتر سه سطحی 86 قطاعی شکل 1-8 اینوتر پل کامل شکل 1-6 شکل موج ولتاژ و جریان خروجی اینورتر پل کامل شکل 1-1 مدارهای راه انداز گیت ماسفت شکل 1-3 دیاگرام بلوکی ICL7667 برای هر راه انداز شکل 1-1 مدار راه انداز گیت با استفاده از ترانسفورماتور پالس شکل 1-8 نحوه اتصال H11L1 شکل 1-7 مدار مولد زمان مرده شکل 1-1 ولتاژهای خروجی مدار ایجاد تاخیر شکل 9-1 ولتاژ خروجی مدار مولد زمان مرده شکل 82-1 نحوه اتصال پایههای ACS712 شکل 88-1 مدار تولید خطای جریان شکل 1-86 مدار تولید پالس توسط مقایسهگر هیسترزیس شکل 8-8 طرح مدار زمان مرده شکل 8-6 مدار اینورتر پل کامل شکل 8-1 برد مدار چاپی دورو مولد زمان مرده شکل 8-3 برد مدار چاپی اینورتر پل کامل شکل 8-1 مدار مونتاژ شده اینورتر پل کامل شکل 8-8 مدار مونتاژ شده مولد زمان مرده شکل 8-1 مدار کنترل کننده هیسترزیسی جریانی پنج سطحی شکل 8-7 اینورتر چند سطحی پیاده شده در آزمایشگاه میکروالکترونیک ز
19 19 92 92 92 شکل 8-1 ولتاژ خروجی اینورتر پنج سطحی شکل 8-9 جریان و ولتاژ خروجی اینورتر پنج سطحی شکل 8-82 ولتاژ خروجی اینورتر با تغییر مرجع شکل 8-88 جریان خروجی اینورتر با تغییر مرجع شکل 8-86 ریپل جریان خروجی ح
فصل اول موتور القایی و روش های کنترل آن 1
1-1 -مقدمه ساختار موتور القایی برخالف ساختار غیر تزویجی بسیار ساده موتور DC تحریک جداگانه دارای تزویج زیاد مشخصه غیر خطی و چند متغیری می باشد. موتورهای القایی دارای چندین مزیت هستند از آن جمله وزن کم آن ها قابلیت عملکرد در محیط های با گرد و غبار یا قابل انفجار و نیاز به تعمیر و نگهداری کمتر در مقایسه با موتورهای DC را می توان نام برد. موتور القایی سه فاز در راه اندازی با سرعت قابل تنظیم کاربرد فراوان داشته و دارای سیم پیچ های استاتور و روتور سه فاز هستند. 2-1- موتور القایی سیم پیچ های استاتور ac با یک ولتاژ سه فاز تغذیه می شوند که در نتیجه ولتاژی را در سیم پیچ روتور ناشی از عملکرد ترانسفورماتوری القا می کند. می توان سیم پیچی استاتور را به گونه ای توزیع )mmf( کرد که اثر چند قطبی ایجاد شود و در نتیجه چندین چرخه از نیروی محرکه مغناطیسی در اطراف فاصله هوایی تولید گردد. این میدان موجب توزیع فضایی چگالی شار سینوسی در فاصله هوایی می شود. سرعت چرخش میدان سرعت سنکرون نامیده می شود که به صورت زیر تعریف می گردد: ω )8-8( 2
که در آن p تعداد قطب ها و ω فرکانس تغذیه بر حسب رادیان بر ثانیه است. چنانچه ولتاژ فاز استاتور برابر ω باشد یک شار پیوندی )در روتور( ایجاد خواهد شد که از رابطه زیر به دست می آید: φ φ ω ω ) 6-8( s لغزش است که به صورت زیر تعریف می شود: ) 1-8( ایده آل روتور الف( مدار معادل با ترانسفورماتور استاتور توان فاصله هوایی ب( مدار معادل ارجاع داده شده سمت استاتور شکل 8-8 مدار معادل تکفاز موتور القایی 3
ω که در آن سرعت موتور به صورت ω به دست می آید. مدار معادل کامل برای یک فاز موتور در شکل) 8-8 ( نشان داده شده است که در آن: مقاومت انتقال یافته هر فاز سیم پیچی روتور راکتانس نشتی هر فاز روتور به ازای منبع تغذیه می باشد. به ترتیب و مقاومت و راکتانس نشتی سیم پیچی استاتور می باشد. در این شکل جریان روتور برابر است با: ) 3-8( و که مربوط به سیم پیچ روتور می باشد. مدل مداری هر فاز موتور های القایی در نشانگر تلفات تحریک)یا هسته( و راکتانس مغناطیسی می باشند. نیز جریان روتور از دیدگاه استاتور است. وقتی که منبع تغذیه وصل شود تلفات هسته استاتور وجود خواهد شد و تلفات هسته روتور به لغزش بستگی دارد. توا ن فاصله هوایی )توانی که از استاتور به روتور از طریق فاصله هوایی عبور می کند( برابر است با: ) 1-8( توان تولیدی برابر است با: ) 8-8( گشتاور تولید برابر است با: ) 7-8( 4
گشتاور ب- گشتاور اگر باشد خواهد شد و راکتانس مغناطیس کنندگی را می توان برای سادگی بیشتر به سیم پیچی استاتور همانند شکل )8-8 ) منتقل کرد. می توان نشان داد که گشتاور موتور به مشخصه های موتور وابسته است. [ ] ( 1-8( اگر موتور از یک ولتاژ ثابت در یک فرکانس ثابت تغذیه شود گشتاور تولیدی تابعی از لغزش خواهد بود و مشخصه های گشتاور-سرعت را می توان از معادله )1-8( به دست آورد. یک نمونه از )6-8( منحنی گشتاور تولیدی به عنوان تابعی از لغزش یا سرعت در شکل نسبی نشان داده شده است. عملکرد موتوری معکوس و ترمزی ژنراتوری با تغییر توالی فاز سرهای موتور به دست می آید. ω e ω e ω e ω r ω r ω r فاز برگردان ژنراتوری موتوری T e T em حداکثر گشتاور سرعت سنکرون سرعت نسبی) گشتاور راه اندازی ) ω r ω e سرعت نسبی) ( s )لغزش ) ω r ω e شکل 8-6 مشخصه سرعت گشتاور موتور القایی مشخصه سرعت-گشتاور معکوس به صورت خط چین نشان داده شده است. سه ناحیه کاری وجود. در دارد: )8( موتوری یا توان دهی )6( ژنراتوری و )1( فاز برگردان حالت موتوری موتور در جهت میدان می چرخد و همچنان که لغزش افزایش می یابد گشتاور نیز افزایش می یابد در حالی که شار فاصله هوایی ثابت می ماند. هنگامی که گشتاور به بیشترین مقدار 5
T em یعنی خود در s=s m می رسد با افزایش لغزش به دلیل کاهش شار فاصله هوایی گشتاور کاهش پیدا خواهد کرد. ω s در حالت ژنراتوری سرعت ω m از سرعت سنکرون بزرگتر است و هر دو در یک جهت می باشند. در این حالت لغزش و در نتیجه نیز منفی است. این بدان معناست که توان از محور به باشد. مدار روتور فیدبک می شود و موتور به صورت یک ژنراتور عمل می کند. موتور توان را به سیستم تغذیه بر می گرداند. مشخصه گشتاور سرعت همانند حالت موتوری است اما مقدار گشتاور منفی می در فاز برگردان معکوس سرعت بر خالف جهت میدان است و لغزش مقداری بزرگتر از یک را دارد. این حالت هنگامی رخ می دهد که توالی منبع تغذیه در حالی که در موتور در جهت مستقیم می چرخد معکوس شود به گونه ای که جهت میدان نیز معکوس گردد. گشتاور تولیدی که در همان جهت میدان است با حرکت مخالفت نموده و به عنوان یک گشتاور ترمزی عمل می کند. از آنجا که است جریان های موتور بزرگ ولی گشتاور تولیدی کوچک است. انرژی ناشی از ترمز فاز s>8 برگردان باید در موتور تلف شود و این ممکن است موجب داغ شدن بیش از حد موتور گردد. این ترمز معموال پیشنهاد نمیشود. چنانچه R s در مقایسه با امپدانس های دیگر مدار کوچک در نظر گرفته شود معموال برای موتورهای با قدرت بیشتر از 1kw همین گونه است رابطه سرعت به عنوان تابعی از گشتاور به صورت زیر می شود: ω ω ( ) ) 9-8( از معادله )9-8( می توان نتیجه گرفت که اگر موتور با لغزش کوچک کار کند گشتاور تولیدی متناسب با لغزش خواهد بود و سرعت با افزایش گشتاور کاهش می یابد. جریان روتور که در سرعت سنکرون صفر است با کاهش سرعت در اثر کاهش مقدار R r s/ افزایش می یابد. گشتاور تولیدی نیز تا 6 رسیدن به بیشترین مقدار در s=s m افزایش می یابد. به ازای s<s m موتور به صورت پایدار در بخشی از
s m مشخصه سرعت-گشتاور کار خواهد کرد. اگر مقاومت روتور کوچک باشد کوچک خواهد بود در نتیجه میزان تغییر سرعت موتور از گشتاور بی باری تا گشتاور نامی در صد کمی خواهد شد. موتور اساسا در یک سرعت ثابت می چرخد. چنانچه گشتاور بار از گشتاور شکست بیشتر شود موتور متوقف شده و حفاظت اضافه بار باید فورا منبع تغذیه را قطع نماید تا از صدمه زدن موتور در اثر افزایش دما جلوگیری شود. باید توجه داشت که به ازای s>s m گشتاور با وجود افزایش جریان کاهش می روتور یابد و عملکرد بیشتر موتورها در این حالت ناپایدار است. منبع ولتاژ یکسوساز دیودی اینورتر ولتاژ تقویتشده مرجع سرعت موتور شکل 1-8 کنترل سرعت ولت بر هرتز حلقه باز با اینورتر تغذیه ولتاژ] 8 [ 3-1 -روش های کنترل موتور القایی 1-3-1 کنترل اسکالر: کنترل اسکالر همان طور که از نامش پیداست فقط مربوط به دامنه متغیرهای کنترل و نادیده گرفتن اثر کوپلینگ در ماشین است. برای مثال برای کنترل شار می توان کرد کنترل را ولتاژ ماشین تغییر و فرکانس یا لغزش میتواند برای کنترل گشتاور به کار رود. به هر حال شار و گشتاور به ترتیب فرکانس و تابعی از ولتاژ هم هستند. کنترل اسکالر در مقابل کنترل برداری یا جهت دار میدان است 7
گشتاور که هم دامنه و هم فاز تنظیم متغیرهای برداری کنترل می شوند. درایوهای کنترل برداری در صنعت کاربرد دارند. هر چند از اهمیت آن ها اخیرا به علت پیاده سازی فوق العاده درایوهای کنترل برداری کاسته شده است. شکل )1-8( بلوک دیاگرام یک نمونه از کنترل اسکالر مشاهده می شود] 1 [. 1-1-3-1- روش v/f ثابت امروزه کنترل v/f ثابت یکی از روش های متداول مورد استفاده در محرکه موتورهای القایی است. شکل )3-8( عملکرد حالت دائم محرکه با روش کنترلی v/f در وضعیتی که بار موتور یک فن یا پمپ )گشتاور تقریبا ثابت( است را نشان می دهد. با افزایش تدریجی فرکانس سرعت افزایش می یابد. این روند را می توان تا جایی که ولتاژ تغذیه ثابت شود )به حد اکثر مقدار برسد( ادامه داد. سرعت شکل 8-3 منحنی گشتاور سرعت با اثر تغییرات فرکانس گشتاور بار و ولتاژ تغذیه] 8 [ 2-3-1- کنترل برداری یا کنترل جهت دار میدان: 1-2-3-1- روابط ماشین در کنترل برداری DC از سال 8972 مطرح شد که موتور القایی میتواند شبیه یک موتور تحریک جداگانه کنترل AC شود و باعث یک انقالب در عملکرد محرکههای شد. موتور کنترل برداری همچنین به نامهای 8
ب) کنترل مجزاسازی متعامد یا بردار تبدیل معروف است. کنترل برداری برای هر دو نوع ماشین محرکه القایی و سنکرون به کار میرود. شکل )1-8( شباهت کنترل موتور DC و موتور القایی را نشان میدهد. ) اگر کنترل ماشین در یک مرجع قاب گردان همزمان ( بازنویسی شود عملکرد شبیه ماشین DC می تواند به موتور القایی بسط داده شود. به طوری که متغیرهای سینوسی در حالت ماندگار به صورت کمیت های DC ظاهر شوند] 1 [. مجزاسازی شده مولفه میدان )الف( مولفه گشتاور اینورتر کنترل برداری مولفه گشتاور مولفه میدان ) شکل 8-1 الف- موتور DC تحریک جداگانه ب- کنترل برداری موتور القایی] 8 [ در شکل )1-8 ب( اینورتر موتور القایی با دو ورودی و نشان داده شده است که این جریان ها به ترتیب مولفه مستقیم و مولفه عمود جریان استاتور در مرجع قاب گردان سنکرون می ماشین DC مقایسه می شود. گشتاور را می که باشند. با جریان میدان و با جریان آرمیچر توان این گونه بیان نمود: ) 82-8( 9